Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Давайте для начала вспомним, что такое натуральный показатель степени. 

Натуральный показатель степени показывает, сколько раз необходимо умножить число само на себя.

mn = m * m * m*…* m (количество множителей — n).

1. Возведение числа в степень с отрицательным показателем.

Чтобы возвести любое число в отрицательную степень, для начала необходимо преобразовать показатель, чтобы получить положительную степень. Для этого необходимо перевернуть дробь:

2. Любое число, которое возводится в показатель степени, равный единице, равно первоначальному числу.

а1 = а

Например,

51 = 5.

3. При возведении любого числа в степень с показателем ноль, результатом данного вычисления всегда будет единица.

а0 = 1

Например,

70 = 1

4. Если Вам необходимо умножить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели сложить.

an * am = an+m

Например:

52 * 54 = 56

5. Если необходимо разделить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели вычесть. Обратите внимани, для действий со степенями с натуральным показателем показатель степени делимого должен быть больше показателя степени делителя. В противном случае, частным данного действия будет число с отрицательным показателем степени.

an / am = an-m

Например,

54 * 52 = 52

6. Если необходимо возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются.

(an )m = an*m

Например,

(54 )2 = 58

7. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться неким распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени.

(a * b)m = am * bm

Например,

(5 * 8 )2 = 52 * 82

8. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень.

(a / b)m = am / bm